Ein uraltes Geometrieproblem, das Problem der eingeschriebenen Quadrate, wurde von zwei Mathematikern während ihrer Quarantänezeit geknackt. die Liste von faszinierenden Entdeckungen während der Quarantäne.
Das Problem mit dem eingeschriebenen Quadrat wurde zuerst von gestellt Deutscher Mathematiker Otto Toeplitz im Jahr 1911, in dem er voraussagte, dass "jede geschlossene Kurve vier Punkte enthält, die zu einem Quadrat verbunden werden können" Quanta Magazine .
VERBINDUNG: 7 EINFACHE MATH-GLEICHUNGEN, DIE VIRAL WURDEN UND DAS INTERNET TEILEN
Ein jahrhundertealtes Problem
Um während der COVID-19-Quarantänezeit produktiv zu sein, zwei Freunde und Mathematiker , Joshua Greene und Andrew Lobb beschlossen, eine Reihe von Schleifenformen zu analysieren, die als glatte, kontinuierliche Kurven bezeichnet werden, um zu beweisen, dass jede dieser Formen vier Punkte enthält, die ein Rechteck bilden, und damit das Problem des eingeschriebenen Quadrats zu lösen.
Sie haben gepostet die Lösung online für alle sichtbar.
"Das Problem ist so einfach zu erklären und zu verstehen, aber es ist wirklich schwer", sagte Elizabeth Denne von Washington und Lee University erzählt Quanta .
Das Problem der beschrifteten Quadrate, auch als "Rechteckstift" -Problem bekannt, basiert auf einer geschlossenen Schleife - jeder kurvigen Linie, die dort endet, wo sie beginnt. Das Problem sagt voraus, dass jede geschlossene Schleife Sätze von vier Punkten enthält, die die Eckpunkte von bildenRechtecke von beliebigem Ausmaß.
Während das Problem auf dem Papier einfach zu sein scheint, hat es einige der weltbesten Mathematiker seit Jahren überrumpelt.
Als die Sperrbeschränkungen gelockert wurden, tauchten Greene und Lobb mit ihrem endgültigen Beweis auf, nachdem sie zusammengearbeitet hatten. Videoanrufe zoomen . Es zeigte ein für allemal, dass Toeplitz 'vorhergesagte Rechtecke tatsächlich existieren.
Perspektivwechsel
Um zu ihren Ergebnissen zu gelangen, mussten sie das Problem in eine völlig neue geometrische Umgebung transportieren. Der Beweis von Greene und Lobb ist ein gutes Beispiel dafür, wie ein Perspektivwechsel den Menschen helfen kann, die richtige Antwort auf ein Problem zu finden.
Generationen von Mathematiker Das Problem mit dem "rechteckigen Stift" konnte nicht gelöst werden, weil versucht wurde, es in traditionelleren geometrischen Einstellungen zu lösen. Das Problem ist so schwierig, weil es sich mit dem Problem befasst. Kurven, die kontinuierlich, aber nicht glatt sind - eine Art von Kurve kann in alle Richtungen abweichen.
"Diese Probleme, die in den 1910er und 1920er Jahren herumgeworfen wurden, hatten nicht den richtigen Rahmen, um darüber nachzudenken", sagte Greene. Quanta . "Was wir jetzt erkennen, ist, dass es sich wirklich um verborgene Inkarnationen symplektischer Phänomene handelt."
Sie können das folgende Video ansehen, um das Problem besser zu verstehen.