Das Geheimnis von Grigori Perelman

Nur sehr wenige Menschen erreichen etwas Erstaunliches und verschwinden dann. Einer der wenigen ist Schachmeister Bobby Fischer, der 1972 die Schachweltmeisterschaft in Reykjavík, Island, gewann und Boris Spassky aus der UdSSR besiegte.

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Das Spiel erregte weltweit mehr Aufmerksamkeit als jede Schachmeisterschaft zuvor oder danach. 1975 weigerte sich Fischer, seinen Titel zu verteidigen, dann verschwand er sowohl aus dem Wettbewerbsschach als auch aus der Öffentlichkeit. Fischer tauchte 1992 wieder auf und gewann einen inoffiziellen Rückkampf gegen Spasskywurde in Jugoslawien festgehalten. Zu dieser Zeit stand Jugoslawien unter einem Embargo der Vereinten Nationen, und die US-Regierung erließ einen Haftbefehl gegen Fischer.

Russischer Grigori "Grisha" Perelman

Fischer kehrte nie in die USA zurück und lebte einige Zeit in Japan, wo er wegen Verwendung eines widerrufenen Passes verhaftet wurde. Fischer erhielt schließlich einen isländischen Pass und lebte dort bis zu seinem Tod im Jahr 2008.

Jemand anderes hat etwas noch Erstaunlicheres getan als Fischer, dann - verschwunden, russischer Grigori "Grisha" Perelman. Perelman hat das gelöst Poincaré-Vermutung , der einzige der sieben Probleme mit dem Millenniumspreis das wurde gelöst. Die Auszeichnung für eine Lösung eines der Probleme beträgt 1 Million US-Dollar.

Die sieben Probleme wurden von der Clay Mathematics Institute am 24. Mai 2000 und sie sind :

• Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer
• Die Hodge-Vermutung
• Das Problem mit der Existenz und Glätte von Navier-Stokes
• Das P versus NP-Problem
• Die Poincaré-Vermutung
• Die Riemann-Hypothese
• Das Existenz- und Massenlückenproblem von Yang-Mills

Die Poincaré-Vermutung

Die Poincaré-Vermutung ist ein Problem im mathematischen Bereich von Topologie , das sich auf die intrinsischen Eigenschaften von Räumen konzentriert. Für einen Topologen sind ein Bagel und eine Kaffeetasse mit einem Griff gleich, da jedes ein einzelnes Loch hat und jedes so manipuliert werden kann, dass es dem anderen ähnelt, ohne zerrissen oder geschnitten zu werden.

Henri Poincaré 1854 - 1912 war ein französischer Mathematiker, theoretischer Physiker, Ingenieur und Wissenschaftsphilosoph.

Poincaré verwendete den Begriff "Mannigfaltigkeit", um diese abstrakten topologischen Räume zu beschreiben. Die einfachste zweidimensionale Mannigfaltigkeit ist eine Kugel. Der Beweis, dass ein Objekt eine sogenannte Zweikugel ist, ist, dass es "einfach verbunden" ist, was bedeutetWenn Sie einen Slipknot um eine Kugel binden, können Sie den Slipknot schließen, indem Sie ihn entlang der Oberfläche der Kugel schieben. Wenn Sie dagegen einen Slipknot um einen Bagel durch das Loch binden, können Sie den Slipknot nicht ziehenSlipknot geschlossen, ohne den Bagel zu zerreißen.

Seit den 1960er Jahren wurde die Vermutung von Poincare für alle Dimensionen außer der dritten bewiesen. Der vierdimensionale Fall wurde 1982 von gelöst. Michael Freedman . Ab 2002 und über einen Zeitraum von acht Monaten veröffentlichte Perelman drei Artikel auf der öffentlichen Website. arXiv . Aufbauend auf der Arbeit des Mathematikers Richard S. Hamilton die Papiere verwendeten das, was man nennt Ricci-Fluss um zu versuchen, die Poincaré-Vermutung zu lösen.

Hamilton hatte eine Modifikation namens Ricci Flow mit Operation eingeführt, um auftretende Problembereiche zu entfernen, aber er konnte den Beweis nicht vervollständigen.

Bis 2006 bestätigten mehrere Mathematikteams, dass Perelmans Beweis korrekt war, und im August 2006 gewann Perelman den begehrten Feldmedaille entspricht dem Nobelpreis , aber in Mathematik.

Die Feldmedaille

Die Fields-Medaille wird während des Internationalen Kongresses der Internationalen Mathematischen Union IMU nur einmal alle vier Jahre verliehen. Die Medaille wird an bis zu vier Mathematiker vergeben, die jedoch alle unter 40 Jahre alt sein müssen.

Perelman lehnte die Auszeichnung schockierend ab und sagte: „Ich interessiere mich nicht für Geld oder Ruhm. Ich möchte nicht wie ein Tier in einem Zoo ausgestellt werden.“ Er sagte zusätzlich über die Medaille: „Es war völlig irrelevant fürIch ... jeder hat verstanden, dass wenn der Beweis korrekt ist, keine andere Anerkennung erforderlich ist. "

Am 22. Dezember 2006 die wissenschaftliche Zeitschrift Wissenschaft Perelmans Beweis der Poincaré-Vermutung als wissenschaftlicher "Durchbruch des Jahres" anerkannt. Es war die erste derartige Anerkennung des Magazins auf dem Gebiet der Mathematik.

Der Millenniumspreis

Am 18. März 2010 gab das Millennium Prize Committee bekannt, dass Perelman seine Kriterien für den Erhalt des ersten Clay Millennium Prize für seine Lösung der Poincaré-Vermutung erfüllt hat. Am 1. Juli 2010 lehnte Perelman den Preis mit der Begründung ab, sein Beitrag seinicht größer als der von Richard Hamilton.

"Grischa"

Grigori "Grisha" Perelman wurde am 13. Juni 1966 in Leningrad, Sowjetunion, heute Sankt Petersburg, Russland, als Sohn eines Vaters eines Elektrotechnikers und einer Mutter eines Mathematikers geboren. Perelmans Mutter gab ihr Studium auf, um Grigori und seine jüngere zu erziehenSchwester.

Perelmans mathematisches Talent war früh erkennbar und er besuchte die Leningrader Sekundarschule Nr. 239, eine Fachschule mit fortgeschrittenen Mathematik- und Physikprogrammen. 1982 wurde Perelman zum Mitglied des sowjetischen Teams ernannt, das an der Internationale Mathematikolympiade ein internationaler Wettbewerb für Schüler. Perelman gewann eine Goldmedaille und erzielte eine perfekte Punktzahl.

Mit 16 Jahren trat Perelman in die Fakultät für Mathematik und Mechanik der Staatlichen Universität Leningrad ein und promovierte 1990. Nach seiner Arbeit am Leningrader Institut des Steklov-Instituts für Mathematik der Akademie der Wissenschaften der UdSSR nahm Perelman eine Stelle anam Courant Institute der New York University und an der State University von New York in Stony Brook.

In New York war Perelman unglücklich und ernährte sich von traditionellem russischem Schwarzbrot und Käse. 1993 nahm er ein zweijähriges Miller Research Fellowship an der University of California in Berkeley an und bewies dort das Seelenvermutung 1994.

Danach hatte Perelman seine Auswahl an Jobs an den besten Universitäten der USA, einschließlich Stanford und Princeton, aber er lehnte sie alle ab und kehrte 1995 an das Steklov-Institut in Sankt Petersburg zurück. Dort hatte er eine Forschungsstelle, dieweniger als hundert Dollar im Monat bezahlt.

Perelman sagte zu einem Kollegen im Steklov: "Mir ist klar, dass ich in Russland besser arbeite."

Ein Verschwinden

2006 kündigte Perelman abrupt seinen Job am Steklov-Institut und zog sich aus dem Blickfeld zurück, um von dem sorgfältig gesparten Geld aus seiner Zeit in Amerika zu leben. Perelman war Opfer eines Angriffs geworden.

In einer außergewöhnlichen Detektivarbeit haben Sylvia Nasar und David Gruber am 28. August 2006 beschrieben Artikel in Der New Yorker Magazin was passiert war. Nasar ist der Autor von "A Beautiful Mind" über den mit dem Nobelpreis ausgezeichneten Mathematiker John Forbes Nash der 2001 in einen Film mit Russell Crowe verwandelt wurde.

Nasar und Gruber beschrieben, wie in einem Vortrag vom 20. Juni 2006 Harvard-Mathematiker Shing-Tung Yau hatte impliziert, dass die Poincaré-Vermutung tatsächlich von zwei seiner Doktoranden gelöst worden war - Xi-Ping Zhu und Huai-Dong Cao Yau kritisierte Perelmans Beweis und sagte: "Wir möchten Perelman dazu bringen, Kommentare abzugeben. Aber Perelman wohnt in St. Petersburg und weigert sich, mit anderen Menschen zu kommunizieren."

Laut Nasar und Gruber hatte Yau in der Vergangenheit versucht, die Beweise anderer Mathematiker zu negieren. 1997 war er ein ehemaliger Schüler von Yau. Kefeng Liu präsentierte ein Papier, das er gemeinsam mit Yau über Spiegelsymmetrie verfasst hat. Es ähnelte auffallend einem Papier, das von einem jungen Geometer in Berkeley namens benannt wurde Alexander Givental .

Um die Verletzung noch schlimmer zu machen, hatte Givental gleichzeitig eine E-Mail von Yau und seinen Mitarbeitern erhalten, in der sie sagten, dass sie seine Argumente für unmöglich hielten und seine Notation verwirrend war und dass sie einen Beweis dafür erbracht hattenSie lobten Givental für seine "brillante Idee" und schrieben: "In der endgültigen Version unseres Papiers wird Ihr wichtiger Beitrag anerkannt."

Einige Wochen später war das Papier "Mirror Principle" im Asian Journal of Mathematics erschienen, das von Yau mitherausgegeben wird. Darin beschrieben Yau und seine Mitautoren ihr Ergebnis als "den ersten vollständigen Beweis" desSpiegelvermutung. Von Giventals Beweis schrieben sie: "Leider ist [sein Beweis], der von vielen prominenten Experten gelesen wurde, unvollständig." Yau und seine Mitautoren konnten jedoch nicht identifizieren, was in Giventals Beweis unvollständig war.

Im Juni 2006 veröffentlichte das Asian Journal of Mathematics das Papier von Zhu und Cao mit dem Titel "Ein vollständiger Beweis der Poincaré- und Geometrisierungs-Vermutungen: Anwendung der Hamilton-Perelman-Theorie des Ricci-Flusses"Der Beweis sollte als Krönung der Hamilton-Perelman-Theorie des Ricci-Flusses angesehen werden. "

Krönung in der Tat

Zhu und Cao schrieben, dass sie "mehrere Schlüsselargumente von Perelman durch neue Ansätze ersetzen mussten, die auf unserer Studie basierten, weil wir diese ursprünglichen Argumente von Perelman, die für den Abschluss des Geometrisierungsprogramms wesentlich sind, nicht verstehen konnten." Der New Yorker Artikel, Mathematiker John Morgan sagte: "Ich sehe nicht, dass sie [Zhu und Cao] etwas anderes gemacht haben."

Am 25. Mai 2006 Bruce Kleiner und John Lott von der University of Michigan hatte ein Papier über arXiv veröffentlicht, in dem die Details von Perelmans Beweis für die Geometrisierungsvermutung und damit die Vermutung von Poincaré. Im November 2006 gaben Cao und Zhu in der AJM zu, dass sie die Arbeit von Kleiner und Lott nicht richtig zitiert hatten, und in derselben Ausgabe entschuldigte sich die AJM-Redaktion dafürim Cao-Zhu-Papier "Vorsichtsmaßnahmen" genannt.

Am 3. Dezember 2006 zogen Cao und Zhu ihr Originalpapier mit dem Titel "Ein vollständiger Beweis der Poincaré- und Geometrisierungs-Vermutungen - Anwendung der Hamilton-Perelman-Theorie des Ricci-Flusses" zurück und veröffentlichten eine umbenannte Versionbescheidener betitelt "Hamilton-Perelmans Beweis der Poincaré-Vermutung und der Geometrisierungs-Vermutung".

Nasar und Gruber finden Perelman

2006 reisten Nasar und Gruber nach St. Petersburg und spürten Perelman in seiner Wohnung auf. Auf Nachfrage sagte Perelman wiederholt, er habe sich aus der Mathematik-Community zurückgezogen und betrachte sich nicht mehr als professioneller Mathematiker. Er sagte, er sei bestürztVon der laxen Ethik des Feldes. Von Yau sagte Perelman: "Natürlich gibt es viele Mathematiker, die mehr oder weniger ehrlich sind. Aber fast alle von ihnen sind Konformisten. Sie sind mehr oder weniger ehrlich, aber sie tolerieren diejenigen, die nicht ehrlich sind. "

Diskussion mit Nasar und Gruber Perelmans Ablehnung der Fields-Medaille und des Millennium-Preises, einem seiner Kollegen Mikhail Gromov sagte: "Der ideale Wissenschaftler macht Wissenschaft und kümmert sich um nichts anderes." "[Perelman]" will dieses Ideal leben. "