Folgendes hören Sie nicht jeden Tag: Primzahlen sind cool.
Ich weiß, was Sie denken. Wenn Sie wie die meisten Menschen sind, haben Sie wahrscheinlich eine viszeral negative Reaktion auf die Idee eines mathematischen Konzepts. Aber ich verspreche, wir werden nicht auf wissenschaftliche Beweise oder fortgeschrittene Zahlentheorie eingehen.
Damit Sie nach Belieben kommen Primzahlen Wir werden uns an einige sehr grundlegende Fakten über sie halten. Und die erste Tatsache ist einfach: Primzahlen sind cool. As Carl Sagan weist im Roman so eloquent darauf hin Kontakt Der Status von Primzahlen als grundlegendste Bausteine aller Zahlen, die selbst die Bausteine unseres Verständnisses des Universums sind, hat eine gewisse Bedeutung.
In diesem Buch senden Außerirdische eine lange Reihe von Primzahlen als Beweis dafür, dass ihre Nachricht ist intelligent und nicht natürlichen Ursprungs, da Primzahlen eine Sache sind, die sich aufgrund von Unterschieden in Psychologie, Lebensstil oder Evolutionsgeschichte nicht ändern kann. Egal wie eine fortgeschrittene außerirdische Lebensform aussieht oder denkt, wenn sie die Welt um sie herum versteht,es hat mit ziemlicher Sicherheit das Konzept einer Primzahl.
Aber um die Bedeutung von Primzahlen wirklich zu verstehen, müssen wir tiefer gehen.
Was sind wieder Primzahlen?
Die meisten Menschen kennen wahrscheinlich zumindest die Grundidee der Primzahlen. Für diejenigen, die eine Auffrischung benötigen, ist sie hier.
Primzahlen sind die Menge aller Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst gleichmäßig geteilt werden können, ohne dass eine andere gleichmäßige Teilung möglich ist. Beispielsweise sind Zahlen wie 2, 3, 5, 7 und 11 Primzahlen. Wenn Sie suchenFür Primzahlen kann dann die Hälfte aller möglichen Zahlen sofort vom Tisch genommen werden der Abend, zusammen mit allen Vielfachen von drei, vier, fünf und so weiter.
Es scheint, dass dies nach einem bestimmten Punkt keine Zahlen mehr hinterlassen würde, aber tatsächlich wissen wir, dass es unendlich viele Primzahlen gibt - obwohl sie im Laufe der Zeit seltener werden.
Tatsächlich ist dies ein Teil dessen, was Primzahlen so interessant macht: Nicht nur die mit Primzahlen besetzte Zahlenlinie bis ins Unendliche, sondern diese ganze Zahlenlinie kann nur mit Primzahlen erzeugt werden. Beispielsweise können 12 neu geschrieben werdenals 2 * 2 * 3, und sowohl 2 als auch 3 sind Primzahlen. In ähnlicher Weise kann 155 als 5 * 31 geschrieben werden.
Ein äußerst komplexer mathematischer Beweis kann Ihnen versichern, dass Kombinationen von Primzahlen multipliziert werden können, um zu erzeugen beliebig Nummer überhaupt - wenn Sie diesen Beweis verstehen können, ist dieser Artikel ehrlich gesagt nichts für Sie.
Warum interessieren sich die Leute für Primzahlen?
In gewissem Sinne können wir Primzahlen gemäß diesem Status als Zahl auf Basisebene definieren: Primzahlen sind die Gesamtzahl der Zahlen, die übrig bleiben, wenn wir alle Zahlen als niedrigstmögliche Kombination von Ganzzahlen umschreiben. Wenn kein weiteres Factoring möglich istgetan werden, alle verbleibenden Zahlen sind Primzahlen.
Aus diesem Grund sind Primzahlen in bestimmten Bereichen so relevant - Primzahlen haben ganz besondere Eigenschaften für die Faktorisierung. Eine dieser Eigenschaften ist, dass es zwar relativ einfach ist, größere Primzahlen zu finden, es jedoch unvermeidlich schwierig ist, große Zahlen wieder in Primzahlen zu zerlegen.
Es ist eine Sache, herauszufinden, dass 20 2 * 2 * 5 ist, und eine ganz andere, herauszufinden, dass 2.244.354 2 * 3 * 7 * 53.437 ist. Sie können sich dann vorstellen, wie unergründlich schwer es dann sein könnteFaktor eine Zahl von 50 oder sogar 100 Stellen. Es ist in der Tat so schwer, dass es, obwohl die besten Mathematiker seit Hunderten von Jahren an dem Problem arbeiten, immer noch keine Möglichkeit gibt, große Zahlen effizient zu faktorisieren.
Während das wie ein Problem klingt, ist es für die Verwendung von Primzahlen tatsächlich eine Chance. Moderne Verschlüsselungsalgorithmen nutzen die Tatsache aus, dass wir leicht zwei große Primzahlen nehmen und sie miteinander multiplizieren können, um eine neue, super große Zahl zu erhalten.Aber dass noch kein Computer erstellt wurde, kann diese super große Zahl nehmen und schnell herausfinden, welche zwei Primzahlen dazu beigetragen haben.
Obwohl es technisch nur eine Frage der Zeit ist, diese Faktoren zu finden, ist es eine Frage der so viel Zeit, in der wir sagen, dass dies nicht möglich ist. Ein moderner Supercomputer könnte ein 256-Bit-Faktorisierungsproblem länger als das aktuelle Zeitalter des Universums lösen und trotzdem keine Antwort erhalten.
Egal, ob Sie Ihre Kreditkarteninformationen an Amazon übermitteln, sich bei Ihrer Bank anmelden oder eine manuell verschlüsselte E-Mail an einen Kollegen senden, wir verwenden ständig die Computerverschlüsselung.
Und das bedeutet, dass wir ständig Primzahlen verwenden und uns auf ihre ungeraden numerischen Eigenschaften verlassen, um die Lebensweise im Cyber-Zeitalter zu schützen. Es ist keine bedeutungslose akademische Suche, das Bestreben, Primzahlen besser zu verstehen, da praktisch die gesamte moderne Sicherheitstützt sich auf die gegenwärtigen Grenzen dieses Verständnisses.
Es ist möglich, dass neue mathematische Strategien oder neue Hardware wie Quantencomputer zu einer schnelleren Primfaktorisierung großer Zahlen führen, was die moderne Verschlüsselung effektiv unterbrechen würde. Aber selbst wenn dies einmal passiert, so ziemlich alles, was Computer leicht tun können, ohne es leicht zu könnenRückgängigmachen ist für die Computersicherheit von Interesse.
Was bedeutet das alles?
Es gibt Dutzende wichtiger Verwendungszwecke für Primzahlen. Zikaden messen ihre Lebenszyklen nach ihnen, moderne Bildschirme verwenden sie, um die Farbintensitäten von Pixeln zu definieren, und Hersteller verwenden sie, um Oberschwingungen in ihren Produkten zu beseitigen. Diese Verwendungen verblassen jedochVergleich mit der Tatsache, dass sie die Grundlage moderner Computersicherheit bilden.
Was auch immer Ihre Gedanken zu Primzahlen sind, Sie verwenden sie jeden Tag und sie bilden einen absolut wichtigen Teil unserer Gesellschaft. All dies, weil sie ein irreduzibler Teil der Struktur des Universums sind.
Und das macht Primzahlen ziemlich cool.