Mathematik lehrt uns vielleicht nicht, Liebe hinzuzufügen oder Hass zu subtrahieren, aber es gibt uns allen Hoffnung, dass jedes Problem eine Lösung hat. Und wenn Sie wirklich gut darin sind, mathematische Probleme zu lösen, wie äußerst talentiert auf dem Gebiet derMathematik, es gibt sogar Probleme, die Sie reich machen können, wenn Sie es schaffen, sie zu lösen.
Die Millennium-Probleme wurden erstmals im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute CMI entworfen und sind sieben der schwierigsten mathematischen Probleme. Die Lösung jedes Problems hat eine Belohnung von 1 Million US-Dollar. Das Institut erklärt, dass es eine gibt. Grund, einen so attraktiven Preis für diese Probleme zu behalten : „Die Preise wurden konzipiert, um einige der schwierigsten Probleme aufzuzeichnen, mit denen sich Mathematiker um die Jahrtausendwende auseinandersetzten. Um das Bewusstsein der Öffentlichkeit zu schärfen, ist die Grenze in der Mathematik noch offen und offenist reich an wichtigen ungelösten Problemen, um die Wichtigkeit hervorzuheben, auf eine Lösung der tiefsten und schwierigsten Probleme hinzuarbeiten, und um Erfolge in der Mathematik von historischem Ausmaß anzuerkennen. “
Hier sind die sieben Millenniumsprobleme :
Yang-Mühlen und Massenlücke
P vs NP Problem
Navier-Stokes-Gleichung
Hodge-Vermutung
Poincaré-Vermutung
Birken- und Swinnerton-Dyer-Vermutung
Der russische Mathematiker Grigori Perelman hat es 2003 geschafft, das drei Jahre später genehmigte Poincaré-Vermutungsproblem zu lösen. Der Mathematiker lehnte jedoch den Millionen-Dollar-Preis und auch die Fields-Medaille ab. Er sagte, die Auszeichnung sei unfair und sein Beitragwar nicht größer als der von Hamilton, dem Mathematiker, der Ricci Flow entdeckte, was tatsächlich zur Lösung des Poincaré-Vermutungsproblems führte.
Während die Beamten daran dachten, das abgelehnte Preisgeld zugunsten der Mathematik zu verwenden, bleiben noch 6 Probleme ungelöst, und Sie können sicherlich versuchen, sie zu lösen.
Schauen wir uns jedes der verbleibenden sechs Millenium-Probleme genauer an.
Yang-Mühlen und Massenlücke
Die Quantenmechanik ist eine der erfolgreichsten Theorien in der Geschichte, die es uns ermöglicht, das Verhalten von Materie und Energie auf atomarer und subatomarer Partikelebene zu verstehen. Yang und Mills lieferten einen wichtigen Rahmen für die Beschreibung dieser Elementarteilchen mithilfe mathematischer StrukturenDie heutige Theorie spielt eine wichtige Rolle in der Elementarteilchentheorie.
Die YM-Theorie wurde bereits durch zahlreiche Experimente verifiziert, ihre mathematische Grundlage ist jedoch noch unklar. Die Theorie legt nahe, dass die Quantenteilchen positive Massen aufweisen, die durch „Massenlücke“ definiert sind, um die Wechselwirkungen von Elementarteilchen zu beschreiben. Mit anderen Worten, TeilchenDie Massenlücke ist ein kritischer Teil, um zu erklären, warum Kernkräfte im Vergleich zu Elektromagnetismus und Schwerkraft extrem stark und kurzreichweitig sind. Diese Eigenschaft wurde von Physikern bereits durch Experimente und Untersuchungen entdecktvalidiert mit Computersimulationen. Das Millennium-Problem besteht dann darin, eine allgemeine mathematische und physikalische Theorie zu etablieren, um die Massenlücke zu erklären.
Riemann-Hypothese
Primzahlen waren schon immer eines der wichtigsten Interessengebiete für Mathematiker. Diese Zahlen, die nur durch sich selbst und 1 teilbar sind, bilden tatsächlich die ganzen Zahlen. Aufgrund ihrer immensen Bedeutung für Mathematik und Anwendungen besteht ein großes Interessein dem Wissen, wie diese Primzahlen entlang der Zahlenlinie verteilt sind. Während angenommen wurde, dass Primzahlen im Vergleich zu anderen natürlichen Zahlen keinem bestimmten Muster folgen, in 19 th Jahrhundertmathematiker entdeckten den Hauptsatz, der eine ungefähre Vorstellung vom durchschnittlichen Abstand zwischen den Primzahlen gibt. Es ist jedoch nicht bekannt, wie nahe die wahre Verteilung an diesem Durchschnitt liegt. Die Riemann-Hypothese schränkt diese Möglichkeit jedoch ein, indem sie vorschlägt, dass dieDie Häufigkeit von Primzahlen hängt eng mit dem Verhalten einer ausgeklügelten Funktion zusammen, die als Riemann-Zeta-Funktion bekannt ist. Die Hypothese besagt, dass jeder Eingabewert in der Gleichung, der das Ergebnis zu Null macht mit Ausnahme der negativen ganzen Zahlen, auf genau dieselbe Linie fälltDies wurde bereits für die ersten 10 Billionen Lösungen überprüft. Für jede interessante Lösung ist noch ein strenger Beweis erforderlich, was es zu einem der ungelösten Millenniumsprobleme macht.
P vs NP Problem
Das P leicht zu finden Vs NP leicht zu überprüfen ist ein ungelöstes Problem in der Welt der theoretischen Informatik. In einfachen Worten, das Problem fragt grundsätzlich: ob es einfach ist, die Lösung eines Problems zu überprüfenist richtig, ist es auch einfach, das Problem zu lösen? "P" steht hier für Polynomzeit, dh Probleme, die vom Computer leichter zu lösen sind, und "NP" steht für nichtdeterministische Polynomzeit, dh Probleme, die für Computer nicht einfach zu lösen sindEines der Beispiele ist das Auffinden der Primfaktoren einer großen Zahl. Wenn Sie alle möglichen Faktoren haben, können Sie diese leicht miteinander multiplizieren und prüfen, ob Sie die ursprüngliche Zahl zurückerhalten können.Es gibt keine Möglichkeit, die Faktoren dieser großen Zahl zu finden. Mathematiker als solche glauben, dass es keinen solchen möglichen Beweis gibt, aber es ist eine entmutigende Aufgabe, dies zu beweisen, und als solches bleibt es eines der ungelösten Millenniumsprobleme. Das Problem wurde formuliertvon Stephen Cook und Leonid Levin im Jahr 1971.
Navier-Stokes-Gleichungen
Der Großteil der Fluiddynamik wird durch Navier-Stokes-Gleichungen bestimmt, die die Bewegung des Fluids erklären. Dies hilft im Wesentlichen beim Verständnis, wie sich die Geschwindigkeit des Fluidflusses unter den inneren und äußeren Kräften wie Druck, Geschwindigkeit und Schwerkraft ändert. Wissenschaftler und IngenieureVerwenden Sie die Navier-Stokes-Gleichungen, um Wetter, Meeresströmungen und Luftströmungen um einen Flugzeugflügel mathematisch zu modellieren und sogar zu verstehen, wie sich Sterne innerhalb einer Galaxie bewegen. Unser Verständnis dieser Gleichungen ist jedoch immer noch minimal, da sich die meisten mathematischen Werkzeuge nicht als nützlich erweisenDies liegt daran, dass sich Flüssigkeiten in verschiedenen Fällen unterschiedlich verhalten. Beispielsweise zeigt Rauch, der aus einer Zigarette oder einem Kerzenhalter austritt, anfangs glatte Anzeichen des Flusses, verwandelt sich jedoch abrupt in Wirbel, die mit den Differentialgleichungen nicht vorhersehbar sindEs ist möglich, dass NS-Gleichungen nicht in allen Fällen exakt gelöst werden können. Es ist auch möglich, dass eine ideale mathematische Grippe vorliegtEs kann eine ID entwickelt werden, die den Gleichungen folgt.Beim Millennium-Problem geht es dann darum, diese Gleichungen in allen Fällen zu lösen oder ein Beispiel zu zeigen, wo es nicht gelöst werden kann.
Hodge-Vermutung
Die Hodge-Vermutung ist eine der am schwierigsten zu erklärenden. Um es einfach zu machen, fragt das Problem, ob komplexe mathematische Formen aus einfachen Formen erstellt werden können. Die Frage ähnelt mehr oder weniger der Erstellung von Objekten aus Legoblöcken. Die Grundideeist zu fragen, inwieweit die Form eines bestimmten Objekts durch Zusammenkleben einfacher geometrischer Bausteine mit zunehmenden Dimensionen angenähert werden kann. Die Technik wurde populär und in vielerlei Hinsicht verallgemeinert, so dass Mathematiker Fortschritte bei der Untersuchung verschiedener Objekte in ihren Untersuchungen erzielen konntenDie Verallgemeinerung ignorierte jedoch die geometrischen Ursprünge und es wurde wichtig, Stücke hinzuzufügen, die keine geometrische Interpretation haben. Die Hodge-Vermutung als solche besagt, dass diese Stücke, die Hodge-Zyklen genannt werden, eigentlich nichts anderes als eine Kombination von geometrischen Stücken sind, die algebraische Zyklen genannt werden.
Birken- und Swinnerton-Dyer-Vermutung
Die Birch- und Swinnerton-Dyer-Vermutung beschreibt rationale Lösungen, um die elliptische Kurve zu definieren. Sie wird auch als eines der schwierigsten mathematischen Probleme angesehen, das noch ungelöst ist. Die Vermutung ist, dass die elliptische Kurve unendlich viele rationale Lösungen hatWenn Sie die Gleichung als solche lösen, wird sie auf eine einzige Zahl reduziert, um festzustellen, ob es endlich oder unendlich viele Lösungen gibt. Diese Lösung hängt mit dem Verhalten einer zugeordneten Zeta-Funktion mit der Größe der Gruppe rationaler Punkte auf der Kurve zusammen.Die Vermutung wird bereits durch experimentelle Beweise gestützt, aber der richtige Beweis muss noch erbracht werden. Die Vermutung als solche wurde als eines der Millennium-Preisprobleme ausgewählt.