Letztes Jahr 2016, im Interessante Technik | wissenschaft-x.com Artikel mit dem Titel "Revolution in the Pythagoras' Theorem?", Dr. Luis Teia präsentierte den Beweis des Pythagoras' Theorem in 3D. Dieses Jahr erklärt Teia in seinem aktuellen Feb 2017 Peer-Review-Artikel mit dem Titel Satz von Fermat – eine geometrische Ansicht veröffentlicht im Journal of Mathematics Research, wie dieses 3D-Verständnis des Satzes des Pythagoras die geometrische Grundlage für den Beweis von Fermats letztem Satz lieferte. Fermats letzter Satz, auch bekannt als Fermats Vermutung, geht es um mehr als nur um Tripel, es geht um diegrundlegende Natur einer ganzen Zahl und ihre mathematische und geometrische Bedeutung. Es wirft die philosophische Frage auf:Was ist eine Einheit? In der Sprache der Mathematik wird eine Einheit durch die Zahl 1 definiert. In der Sprache der Geometrie wird eine Einheit durch ein Element der Seitenlänge Eins definiert. Die Perspektive eines Problems hängt von der Sprache ab, in der wir es beobachten,und oft reicht ein Perspektivwechsel, um die Lösung zu sehen.
Was ist der Satz von Fermat?
Der letzte Satz von Fermat fragt nicht nur, was ein Tripel ist, sondern vor allem, was eine ganze Zahl im Kontext von Gleichungen vom Typ X istn +Yn = Zn. Das Bild unten zeigt auf bildhafte Weise den Unterschied zwischen dem Satz des Pythagoras und dem letzten Satz von Fermat. Diese beiden werden manchmal verwechselt. Der letzte Satz von Fermat ist eine mathematische Vermutung über ganze Zahlen, während der Satz des 3D-Pythagoras eine mathematische ist undgeometrischer Beweis über reelle Zahlen Der Satz des Pythagoras in 1D ist das Summationsprinzip dh X+Y=Z Darin bilden alle ganzen Zahlen Tripel [zB 1+2=3 bildet das 1D Tripel 1,2,3 während 3+4=7 3,4,7 bildet. In der Mitte befindet sich der bekannte Satz des Pythagoras in 2D, wobei nur einige ganze Zahlen Tripel bilden [zB 32+42=52 bildet die 2D-Tripel 3,4,5]. Fermats letzter Satz besagt, dass keine Tripel für den Satz des Pythagoras in 3D oder für eine höhere Dimension gefunden werden können.
Der Satz des Pythagoras in 1D, 2D und 3D und Fermats letzter Satz [Bildquelle: Teia]
Der 3D-Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras in 1D wird durch Linien bestimmt, während in 2D durch Quadrate siehe Bild unten. So wie Quadrate bei der Transformation des Satzes des Pythagoras von 1D in 2D natürlich erscheinen, erscheinen auch Oktaeder natürlich, wenn der Satz des Pythagoras transformiert wirdvon 2D zu 3D. Wie von Dr. Teia gezeigt in seinem Buch veröffentlicht im Jahr 2015, der Satz des 3D-Pythagoras wird von Oktaedern beherrscht.Daher ist jede Zahl reelle oder ganze Zahl innerhalb des Satzes des Pythagoras geometrisch durch eine Linie in 1D, ein Quadrat in 2D und ein Oktaeder in 3D ausdrückbar.Wie beeinflusst dieser geometrische Begriff unser Verständnis von ganzen Zahlen und noch wichtiger von Tripeln?
Der 1D-, 2D- und 3D-Satz des Pythagoras [Bildquelle: ]
Hypothese
Die Hypothese dieses neuen Beweises ist, dass ein Tripel nur existiert, wenn alle ganzzahligen Elemente innerhalb dieses Tripels auch existieren [zB 1, 2, 3 für das 1D-Tripel 1,2,3 und 3, 4, 5für das 2D-Tripel 3,4,5]. Ein ganzzahliges Element wiederum tritt nur dann aus, wenn es zwei Bedingungen erfüllt: es erfüllt den Satz des Pythagoras der jeweiligen Dimension Bedingung 1 und kann vollständig erfolgreich inSkalare mit mehreren Einheitseinheiten Bedingung 2. Man kann daher annehmen, dass ganzzahlige Elemente nicht existieren, wenn entweder Bedingung 1 oder 2 nicht erfüllt ist. Wenn die ganze Zahl nicht existiert, existieren folglich auch die zugehörigen Tripel nicht.
Die geometrische Ganzzahl
Ganzzahlen sind klare Vielfache einer Einheit. Die Einheitslinie oder Linie der Länge 1 ist der grundlegende geometrische Skalar, der alle ganzzahligen Elemente im 1D-Universum des Pythagoras zusammensetzt. Ebenso ist das Einheitsquadrat oder Quadrat der Seite 1der fundamentale geometrische Skalar, der alle ganzzahligen Elemente im 2D-Universum von Pythagoras zusammensetzt.Im Allgemeinen kann man schlussfolgern, dass ein ganzzahliges Element, damit es existieren kann, vollständig in Vielfache des für diese Dimension bestimmten fundamentalen Einheitsskalars zerlegt werden muss dh, Einheitslinie in 1D oder Einheitsquadrat in 2D.In 3D ist ein Oktaeder mit der Seitenzahl N kein Vielfaches von Einheitoktaedern, da Tetraeder in der Mitte erscheinen, obwohl Oktaeder den 3D-Satz des Pythagoras bestätigen Bedingung 1siehe Abbildung unten rechts [Erfüllt nicht Bedingung 2]. Daher existieren im 3D-Bereich des Satzes des Pythagoras keine geometrischen ganzen Zahlen und auch ihre Tripel nicht. Dies erfüllt den Satz von Fermat für drei Dimensionen.
Die geometrische Definition von ganzen Zahlen in 1D, 2D und nicht in 3D [Bildquelle: ]
Höhere Dimensionen
Die geometrische Abhängigkeit zwischen ganzen Zahlen in 1D und 2D legt nahe, dass alle ganzen Zahlen höherer Dimensionen gebildet werden und daher von den ganzen Zahlen niedrigerer Dimensionen abhängig sind zB Quadrate werden mit Linien gebildet. Diese Abhängigkeit gekoppelt mit dem Fehlen von ganzen Zahlen in3D legt nahe, dass es keine ganze Zahl über n > 2 gibt, und daher gibt es auch keine Tripel, die X erfüllenn + Yn = Zn für n > 2.
Schlussfolgerung
Die geometrische Lösung des Fermatschen Rätsels kommt nicht aus dem Begriff der Tripel, sondern aus dem Begriff der ganzen Zahlen. Wenn es keine ganzen Zahlen gibt, dann können es auch keine Tripel. Leider ergibt sich die hundertjährige Flüchtigkeit des Beweises aus der WiederholungVerwendung verfügbarer „Werkzeuge“, anstatt neue Werkzeuge zu erfinden der 3D-Satz des Pythagoras, um die Lösung zu finden Die Einfachheit dieses geometrischen Beweises basierend auf der Abwesenheit von ganzen Zahlen im Bereich des Satzes des Pythagoras für Dimensionen über 2Dlässt uns fragen, ob dies nicht die berühmte „elegante Lösung“ ist, von der Fermat sprach, von der er außer einer schriftlichen Notiz keine anderen Aufzeichnungen hinterlassen hat:
„Ich habe einen wirklich bemerkenswerten Beweis dieses Satzes gefunden, den dieser Spielraum zu klein ist, um ihn zu enthalten.“
--Pierre de Fermat 1665
Was Dr. Luis Teia betrifft, wird seine nächste Herausforderung darin bestehen, die geometrische Bedeutung der Formel auf Partitionen des Mathematikers Srinivasa Ramanujan zu erklären.