Was ist Newtons zweites Bewegungsgesetz?

WannIsaac Newton entwickelte seine drei Bewegungsgesetze im Jahr 1666 veröffentlicht 1686, er gab dem Studium der Bewegung einen theoretischen Rahmen, der bis heute als Grundlage der modernen Physik dienen sollte.

Und obwohl seine Arbeit von Albert Einstein sowohl im Bereich der Schwerkraft als auch in der populären Vorstellung etwas in den Schatten gestellt wurde, ist seine Arbeit immer noch entscheidend für selbst die trivialsten Ingenieurprojekte sowie die kühnsten.

Newtons Bewegungsgesetze sind berühmt für ihre Definition von Trägheit und die bekannte Regel, dass jede Aktion eine gleiche und entgegengesetzte Reaktion hat. Aber vor allem ist es die Mathematik dahinter, die Newtons Arbeit so revolutionär macht – undbei dem Gesetz, das jeder gerne überspringt, dreht sich alles um die Mathematik der Bewegung.

Newtons Bewegungsgesetze

Die Bewegungsgesetze von Issac Newton können definiert werden als:

1. Ein ruhender Gegenstand bleibt in Ruhe, und ein bewegter Gegenstand bleibt mit konstanter Geschwindigkeit auf einer geraden Linie in Bewegung, es sei denn, eine andere Kraft wirkt auf ihn ein.
2. Die Beschleunigung eines Objekts hängt von der Masse des Objekts und der ausgeübten Kraft ab.
3. Immer wenn ein Objekt Kraft auf ein anderes Objekt ausübt, übt das zweite Objekt eine gleiche und entgegengesetzte Kraft auf das erste aus.

Kurz gesagt, das erste Gesetz besagt, dass Sie, wenn ein Objekt in Ruhe ist, seine überwinden müssenTrägheit um es zu beschleunigen. Wenn Sie ein Objekt in Bewegung stoppen oder in eine andere Richtung lenken möchten, müssen Sie auch die Trägheit dieses Objekts überwinden, um es in einen Ruhezustand zu verlangsamen.

Dies ist für die meisten Leute ziemlich intuitiv. Wenn Sie in einem zu schnell fahrenden Auto sitzen und plötzlich versuchen, abzubiegen, ohne abzubremsen, wird Ihr Auto wahrscheinlich auf die nächste Spur wechseln und Sie werden Ihre Abbiegung verpassenvollständig, weil Sie die Trägheit des Autos nicht überwinden konnten.

Ebenso wird es einfacher, diese Kurve zu fahren, wenn die Geschwindigkeit des Autos viel geringer ist, weil die Trägheit des Autos geringer ist - irgendwo zwischen der Trägheit des rasenden Autos und eines geparkten Autos.

Schließlich können Sie ein geparktes Auto überhaupt nicht wenden, nicht ohne Kraft vom Motor oder einen Schub anzuwenden, um die Trägheit des geparkten Autos zu überwinden, die es an Ort und Stelle hält.

Das dritte Newtonsche Gesetz bedeutet kurz gesagt, dass das Gewicht des Flugzeugs beim Start die Tragflächen des Flugzeugs aufgrund der Schwerkraft nach unten drückt. Die unter den Tragflächen strömende Luft drückt dagegen gegen den Bodendes Flügels, der Auftrieb erzeugt.

Es gibt unzählige weitere Beispiele wie dieses, die Sie finden können, aber eines haben sie alle gemeinsam: Die Mathematik, die das Verhalten und das Ergebnis all dieser Interaktionen bestimmt, ist im zweiten Bewegungsgesetz zu finden.

Was ist Newtons zweites Bewegungsgesetz und warum ist es wichtig?

Newtons zweites Bewegungsgesetz besagt, dass die Beschleunigung eines Objekts von der Masse des Objekts und der aufgebrachten Kraft abhängt. Klingt einfach genug, aber es steckt noch viel mehr dahinter.

Zuerst müssen wir ein paar Begriffe definieren, damit dies Sinn macht. Der erste ist Geschwindigkeit, ein Maß dafür, wie schnell sich ein Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt bewegt. Die zweite ist Masse, das ist das physikalische Maß dafür, wie viel Materie ein Objekt enthält. Wenn Sie diese beiden miteinander multiplizieren, erhalten Sie einen dritten Term, der als Objekt bezeichnet wirdImpuls.

Kraft ist dann definiert als die Änderung des Impulses eines Objekts geteilt durch die Änderung in der Zeit. Dies gibt uns zwei verschiedene Gleichungen, die wir verwenden können, um ein Kraftmaß zu berechnen.

Zunächst, wenn Sie es mit einem Objekt mit konstanter Masse zu tun haben, teilen Sie einfach die Geschwindigkeitsänderung durch die Zeitänderung, also:

Kraft = v₁ - v₀ / t₁ - t₀

Dies ist auch die Formel für die Beschleunigung, also sagen wir normalerweise nur:

Kraft = Masse x Beschleunigung

Aber es gibt einige sehr wichtige Umstände, unter denen die Masse des Objekts nicht konstant ist, wie z. B. während eines Raketenstarts oder eines kommerziellen Passagierflugzeugs oder so ziemlich immer dann, wenn ein Objekt große Mengen Treibstoff durchbrennt, um Geschwindigkeit zu erzeugen.

In diesen Fällen sagen wir:

Kraft = m₁v₁ - m₀v₀ / t₁ - t₀

Diese Unterscheidung ist wichtig, da Newtons zweites Bewegungsgesetz besonders wichtig ist, wenn wir Raketen starten oder berechnen, wie viel Treibstoff ein Flugzeug benötigt, um von einer Stadt in die nächste zu fliegen, was alle wichtig sindFragen im Ingenieurwesen.

Sie haben vielleicht auch bemerkt, dass die beiden obigen Gleichungen sindDifferentialgleichungen, die eine grundlegende Komponente der Infinitesimalrechnung sind, die Newton selbst zusammen mit Gottfried Leibniz entwickelt und kodifiziert hat. In Bezug auf Infinitesimalrechnung würden wir schreiben

Kraft = dm/ dt

Wobei Kraft gleich der Ableitung von istm, definiert als Impuls des Objekts in Bezug auf die Zeitt.

Wie verwenden wir Newtons Zweites Gesetz im Ingenieurwesen?

Haben Sie jemals einen SpaceX-Raketenstart beobachtet? Newtons zweites Bewegungsgesetz ist nicht nur eines der unglaublichsten Spektakel unserer Zeit, sondern auch wichtig, um zu verstehen, wie wir eine so massive Rakete wie die Falcon 9 gegen die Anziehungskraft der Erde bewegen könnenum es in die Umlaufbahn zu bringen.

Es gibt viele andere praktische Umstände, bei denen wir das zweite Newtonsche Bewegungsgesetz verwenden müssen, um zu bestimmen, wie sich Objekte verhalten, wenn eine bestimmte Kraft ausgeübt wird.

Die wahrscheinlich direkteste Anwendung des zweiten Newtonschen Bewegungsgesetzes findet sich in der Ballistik, die es ermöglicht, die Flugbahn eines Projektils mit hoher Genauigkeit tatsächlich zu berechnen.

Die Kanone war jahrhundertelang in Gebrauch, bevor Newton überhaupt geboren wurde. Die vielleicht berühmteste frühe Verwendung der Kanone war, als die Osmanen sie benutzten, um die Wände von Konstantinopel 1453. Aber ohne Newtons zweites Bewegungsgesetz richteten Artillerieoffiziere die Kanone ziemlich genau in die allgemeine Richtung des Ziels und führten Ad-hoc-Schätzungen durch, basierend darauf, wo Projektile landeten, um ihr Ziel einzugrenzen.

Newtons Zweites Bewegungsgesetz ermöglichte genauere Berechnungen von Flugbahnen, was die Artillerie in den folgenden Jahrhunderten weitaus tödlicher machte, da Offiziere berechnen konnten, wo eine Kanonenkugel oder Granate landen würde, bevor sie überhaupt abgefeuert wurde.

Weniger aggressive Anwendungen des zweiten Newtonschen Bewegungsgesetzes wären während der wichtig.Industrielle RevolutionEntwicklung moderner Buchhaltungspraktiken zu einem Fabrikbesitzer.

Während die Fabrikbesitzer vielleicht nicht wussten, wie man all diese Mathematik macht, hatten sie Ingenieure, die es wussten, weil sie Newtons zweites Bewegungsgesetz und die Mathematik, die es lieferte, hatten. Es ist vielleicht kein Zufall, dass die industrielle Revolution in Englandbegann weniger als ein Jahrhundert, nachdem Newton die veröffentlichte.Philosoph Naturalis Principia Mathematica.

In einer vorindustriellen Welt brauchte es Zeit, dieses Material außerhalb der Akademie zu verbreiten, aber es tat es. Diejenigen, die die klassische Mechanik studierten und lernten, die vom zweiten Bewegungsgesetz inspiriert wurde, verschwendete keine Zeit damit, die Welt durch Maschinen zu transformieren.

Mehr als alles andere macht Newtons zweites Bewegungsgesetz wohl wichtiger als die anderen beiden, da das zweite Gesetz uns gezeigt hat, wie man berechnet, was es braucht, um Berge zu versetzen.