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Was ist Finite-Elemente-Analyse und wie funktioniert sie?

Ohne Finite-Elemente-Analyse hätten Sie heute nicht viele Produkte in Ihrer Nähe.

Finite-Elemente-Analyse oder FEA ist die Simulation eines physikalischen Phänomens unter Verwendung einer numerischen mathematischen Technik, die als Finite-Elemente-Methode oder FEM bezeichnet wird. Dieser Prozess bildet den Kern des Maschinenbaus sowie einer Vielzahl anderer Disziplinenist auch eines der Schlüsselprinzipien bei der Entwicklung von Simulationssoftware . Ingenieure können diese FEM verwenden, um die Anzahl der physischen Prototypen zu reduzieren und virtuelle Experimente durchzuführen, um ihre Designs zu optimieren.

Komplexe Mathematik ist erforderlich, um die physikalischen Phänomene zu verstehen, die überall um uns herum auftreten. Dazu gehören Dinge wie Fluiddynamik , Wellenausbreitung und thermische Analyse.

Die Analyse der meisten dieser Phänomene kann mithilfe partieller Differentialgleichungen erfolgen. In komplexen Situationen, in denen mehrere hochvariable Gleichungen erforderlich sind, ist die Finite-Elemente-Analyse die führende mathematische Technik.

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Die Geschichte der Finite-Elemente-Analyse

Die Anfänge der FEA gehen auf den berühmten Mathematiker Euler im 16. Jahrhundert zurück. Eine strengere Definition von "FEA" führt jedoch die erste Erwähnung der Methode auf die Werke von zurück. Schellbach 1851.

Die Finite-Elemente-Analyse wurde von Ingenieuren für Ingenieure entwickelt, um strukturmechanische Probleme im Tiefbau und in der Luft- und Raumfahrt anzugehen.

Quelle : Craig Bonsignore / Flickr

Diese praktische Absicht der Methodik bedeutete, dass diese Methoden von Anfang an mehr als nur eine mathematische Theorie waren. Mitte der 1950er Jahre waren die Techniken der FEA so weit fortgeschritten, dass Ingenieure sie in realen Situationen einsetzen konnten.

Die mathematischen Prinzipien der FEA sind auch in anderen Bereichen nützlich, wie z. B. der rechnergestützten Fluiddynamik oder der CFD. Der Hauptunterschied besteht darin, dass sich die FEA auf die Strukturanalyse konzentriert und CFD ein Fluiddynamik .

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Was bedeutet das Ausführen von FEA?

Im Wesentlichen sind FEA-Algorithmen in Simulationssoftware wie Autodesk Inventor Nastran oder die ANSYS-Software integriert.

Diese Programme sind normalerweise in CAD-Software Computer Aided Design integriert, was Ingenieuren den Übergang vom Entwurf zur Ausführung komplexer Strukturanalysen erheblich erleichtert.

Um eine FEA-Simulation auszuführen, wird zunächst ein Netz generiert, das Millionen kleiner Elemente enthält, aus denen die Gesamtform besteht. Auf diese Weise wird ein 3D-Objekt in eine Reihe mathematischer Punkte transkribiert, die dann analysiert werden könnenDieses Netz kann geändert werden, je nachdem, wie komplex oder einfach eine Simulation benötigt wird.

Berechnungen werden für jedes einzelne Element oder jeden Punkt des Netzes ausgeführt und dann kombiniert, um das Gesamtergebnis für die Struktur zu erhalten.

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Da die Berechnungen auf einem Netz und nicht auf der Gesamtheit eines physischen Objekts durchgeführt werden, bedeutet dies, dass einige Interpolation muss erfolgen zwischen den Punkten. Diese Annäherungen liegen normalerweise innerhalb der Grenzen dessen, was benötigt wird. Die Punkte des Netzes, an denen die Daten mathematisch bekannt sind, werden als Knotenpunkte bezeichnet und sind in der Regel um Grenzen oder andere Änderungsbereiche im Design eines Objekts gruppiert.

FEA kann auch auf die thermische Analyse innerhalb eines Materials oder einer Form angewendet werden.

Wenn Sie beispielsweise die Temperatur an einem Punkt in einem Objekt kennen, wie würden Sie die genaue Temperatur an anderen Punkten des Objekts abhängig von der Zeit bestimmen? Mithilfe von FEA kann eine Annäherung für diese Punkte unter Verwendung verschiedener Modi von vorgenommen werdenGenauigkeit. Es gibt eine quadratische Näherung, eine Polynomnäherung und eine diskrete Näherung. Jede dieser Techniken nimmt an Genauigkeit und Komplexität zu.

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Wenn Sie wirklich an der intensiven mathematischen Seite der FEA interessiert sind, schauen Sie sich an dieser Beitrag von SimScale, das ins Detail geht.

Computational Fluid Dynamics

Die andere Art von FEA, die wir bereits erwähnt haben, ist Computational Fluid Dynamics, die einen Blick auf ihre Verwendung rechtfertigt.

Der Kern von CFD basiert auf Navier-Stokes-Gleichungen die einphasige Flüssigkeitsströme untersuchen. In den frühen 1930er Jahren verwendeten Wissenschaftler und Ingenieure diese Gleichungen bereits zur Lösung von Flüssigkeitsproblemen, aber aufgrund des Mangels an Rechenleistung wurden die Gleichungen vereinfacht und auf zwei Dimensionen reduziert.

Diese ersten praktischen Anwendungen der fluiddynamischen Analyse waren zwar rudimentär, machten aber Platz für das, was bald ein wesentlicher Simulationsvorteil sein würde.

In den meisten frühen Jahren bestand die Lösung von CFD-Problemen darin, Gleichungen so weit zu vereinfachen, dass sie von Hand durchgeführt werden konnten. Der durchschnittliche Ingenieur verwendete diese Berechnungen keineswegs, sondern blieb bis Ende der 1950er Jahre weitgehend theoretischund Erkundungspraxis. Wie Sie wahrscheinlich erraten haben könnten, Computertechnologie in den 1950er Jahren verbessert ermöglicht die Entwicklung von Algorithmen für die praktische CFD.

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Das erste funktionale CFD-Computersimulationsmodell wurde 1957 von einem Team des Los Alamos National Lab entwickelt. Das Team arbeitete fast 10 Jahre lang an diesen Berechnungsmethoden, mit denen die frühen Modelle für einen Großteil der Grundlagen der Moderne erstellt wurdenProgramme, die die Vorticity-in-Stream-Funktion bis zur Partikel-in-Cell-Analyse umfassen.

Bis 1967 hatte Douglas Aircraft eine funktionierende dreidimensionale CFD-Analysemethode entwickelt. Die Analyse war ziemlich einfach und wurde für den Flüssigkeitsfluss über Tragflächen entwickelt. Später wurde sie als "Panel-Methode" bekannt, da die zu analysierende Geometrie warweitgehend vereinfacht, um die Berechnung zu vereinfachen.

Ab diesem Zeitpunkt basiert die Geschichte der CFD weitgehend auf Innovationen in der Mathematik und Computerprogrammierung.

In den 1970er Jahren wurden von Boeing vollständige Potentialgleichungen in die Methodik aufgenommen. Die Euler-Gleichungen für transsonische Flüsse wurden 1981 in Codes aufgenommen. Während die frühe Geschichte der CFD mit der Entwicklung reif ist, waren auch die an der Verfolgung der Technologie beteiligten Unternehmen bemerkenswertDie beiden Hauptakteure bei der Weiterentwicklung der Berechnungstechniken für CFD waren die NASA und Boeing.

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In den 1990er Jahren waren die Technologie und die Rechenleistung jedoch so weit fortgeschritten, dass die Autohersteller auch die Anwendung von CFD im Automobildesign erkannten. GM und Ford übernahmen die Technologie 1995 und begannen, Autos herzustellen, die im Vergleich zu viel aerodynamischer warendie kastenförmigen Wagen der Vergangenheit.

Die Geschichte von CFD ist voller großer Namen in der Branche, die alle die CFD-Analyse zu einem der größten verfügbaren Simulationswerkzeuge entwickelt haben.

Für viele moderne Ingenieure ist es nicht erforderlich, die komplexe Mathematik hinter CFD zu verstehen, um Simulationen durchzuführen. Die Werkzeuge werden nicht nur von Experten für Fluiddynamik und Mathematik verwendet, sondern können jetzt auch von alltäglichen Ingenieuren mit praktisch allen verwendet werdenSpielstärke.

Ich weiß nichts über Sie, aber es ist ziemlich cool, als gewöhnlicher Ingenieur Zugriff auf einige der mathematisch leistungsfähigsten Simulationsanalysesoftware zu haben.

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Zusammen ermöglichen FEA- und CFD-Algorithmen, die in moderne CAD-Tools integriert sind, Ingenieuren den Zugriff auf im Wesentlichen mathematische Superkräfte.

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