Die Mathematik der Schwerkraft: Alles, was wir tun und nicht wissen

Die Schwerkraft verhindert, dass alles Leben auf der Erde in den Weltraum schwebt, zieht Baseballs auf die Erde, klebt Galaxien zusammen und hält unseren Planeten in der Umlaufbahn um die Sonne.

Wenn die Schwerkraft plötzlich verschwinden würde, auch nur für ein paar Minuten, würde dies zu katastrophalen Ereignissen führen. Große Monumente, Gebäude und Strukturen würden den Boden verlassen und Massenvernichtung verursachen, während sie herumschweben, menschliche Ohren würden platzen und bluten, weilBei einer plötzlichen Änderung des Luftdrucks würde Sauerstoff verschwinden und letztendlich würde das Leben auf der Erde zugrunde gehen. Zum Glück haben Wissenschaftler keine Möglichkeit gefunden, die darauf hindeutet, dass die Schwerkraft uns in naher Zukunft verlassen könnte.

Was ist Schwerkraft?

Schwerkraft ist eine natürliche Kraft, die einen Körper zum Mittelpunkt der Erde oder zu einem anderen physischen Körper mit Masse anzieht. Wenn ein Objekt Masse hat, hat es auch Schwerkraft und das Ausmaß, in dem ein Objekt Schwerkraft auf andere Objekte ausübthängt direkt von seiner eigenen Masse ab, aber die Schwerkraft hat auch eine inverse Beziehung zum Abstand, so dass die Kraft mit zunehmendem Abstand zwischen den Objekten abnimmt.

Es gibt vier grundlegende Kräfte in der Natur, die alle natürlichen Wechselwirkungen kontrollieren: die starke Kernkraft, die elektromagnetische Kraft, die schwache Kernkraft und die Gravitationskraft. Die Schwerkraft, die die schwächste Kraft ist, kann die Wechselwirkungen auf subatomarer Ebene nicht beeinflussen, aber sieist eine dominante Kraft im kosmischen Bereich und spielt eine Schlüsselrolle bei der Entstehung, dem Weg und dem Verhalten von Planeten, Asteroiden, Sternen, Sonnensystemen usw.

Differenz zwischen Masse und Gewicht

Wenn Sie auf der Erde 150 lb 68 kg wiegen, dann wäre Ihr Gewicht 25,5 lb 11,5 kg und 379,5 lb 172 kg auf Mond und Jupiter bzw. Wie ist das möglich? Dies liegt daran, dass das Gewicht das Produkt Ihrer Masse und der Schwerkraft ist.

W = mg

hier,

W = Gewicht

m = Masse, g = Schwerkraft

m = Volumen x Dichte

Masse ist ein Maß für Materie, sie kann für ein bestimmtes Objekt niemals Null sein. Die SI-Einheit der Masse ist Kilogramm kg, aber das Gewicht wird in Newton N gemessen und kann für ein Objekt Null sein, fürBeispiel, wenn sich das Objekt in einer Schwerelosigkeitsumgebung befindet.

Angenommen, Sie haben zum Beispiel eine Masse von 100 lb auf der Erde beträgt Ihr Gewicht ebenfalls 100 lb oder 980 N, wenn Sie zum Mond fliegen, wird Ihr Gewicht nur etwa 17 lb betragen. InIn diesem Fall ist es nicht so, dass Ihr Gewicht zwischen Erde und Mond abgenommen hat Auf der Erde sind Ihre Masse und Ihr Gewicht praktisch gleich, aber auf dem Mond nimmt Ihr Gewicht das die Wirkung der Schwerkraft berücksichtigt ab, weil es nur1/6 der Schwerkraft auf dem Mond im Vergleich zur Erde.

Masse m = 100 kg
Gewicht_Erde = 100 xg entspricht 9,8 m/s²

Gewicht_Erde= 980 N

Gewicht_Mond= mxg_Mond

da die Schwerkraft auf dem Mond ⅙ der Erdanziehung ist

Gewicht_Mond= 100 x 9,8 x 1/6 Masse beträgt noch 100 kg

Gewicht_Mond= 163,3 N entspricht 16,65 lb

Das Gewicht eines Körpers variiert in Abhängigkeit von der Schwerkraft. Es ist eine Vektorgröße, die sowohl Größe als auch Richtung hat. Im Gegensatz dazu ist die Masse eine skalare Größe, da sie nur eine Größe hat.

Newtons Gravitationsgesetz

In war Sir Isaac Newton, der in seiner Abhandlung von 1687 das Konzept der Gravitationskraft vorstelltePhilosoph Naturalis Principia Mathematica. Darin berechnete er die relative Gravitationskraft. Nach Newtons universellem Gravitationsgesetz ist die anziehende Gravitationskraft zwischen zwei Objekten direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen.

F∝m_{1 ,} F∝m₂

F∝ 1/r²

F = Gm₁m₂/r²

wo,
F = Gravitationskraft, die die Erde auf ein Objekt der Masse m ausübt₁,
m₁ = Masse eines Objekts
m₂ = Masse der Erde 5,98 × 10²⁴ kg
G = Gravitationskonstante 6.67408 × 10^-11m³kg^-1-s^-2
r = Erdradius 6,38 × 10⁶m

Wir wissen, dass F = m₁g

m₁g = Gm₁m₂/r²

g = Gm₂/r²

g = 6.67408 × 10^-11m³kg^-1-s^-2.5,98 × 10²⁴ kg / 6,38 × 10⁶m²

g = 9,8 m/s²

Nach Newton ist g definiert als die Erdbeschleunigung aufgrund der Schwerkraft nahe der Erdoberfläche.

Schwankung der Erdanziehungskraft

Die Erde ist eine feste Kugel, die sich immer um die Sonne dreht, und die Bewegung und Bewegung der Erde beeinflusst in verschiedenen Situationen auch den Wert der Gravitationsbeschleunigung eines Objekts.

Wertänderung von g mit der Höhe

Da die Schwerkraft eine umgekehrte Beziehung zur Entfernung hat, führt eine Zunahme der Höhe eines Objekts von der Erdoberfläche zu einer Abnahme des Wertes von g und umgekehrt.

Die folgende Formel zeigt die Variation der Beschleunigung aufgrund der Erdanziehungskraft mit der Höhe:

g_h = g[R/R+h]²

hier,
g_h = Erdbeschleunigung in Höhe h über dem Meeresspiegel.
R = Radius der Erde
g = Standard-Gravitationsbeschleunigung

Wenn sich ein Objekt in unendlicher Entfernung von der Erde befindet, ist g null.

Wertänderung von g mit Breitengrad

Die Erde ist am Äquator etwa 43 km breiter als von Pol zu Pol, und dieser Unterschied zwischen Erdumfang und -durchmesser wird als äquatoriale Ausbuchtung bezeichnet. Dies wird durch die Zentrifugalkraft verursacht, die aufgrund der Rotation der Erde auf ihremAchse.

Aufgrund dieses natürlich vorkommenden Phänomens hat die Erde eher die Form eines abgeplatteten Sphäroids als einer perfekten Kugel. Diese Abplattung unseres Planeten bedeutet, dass sein Schwerpunkt etwas näher an den Polen und weiter vom Äquator entfernt ist.Tatsächlich, Wenn Sie auf Meereshöhe am Äquator stehen, sind Sie 6378 km vom Erdmittelpunkt entfernt, während Sie an jedem Pol nur 6357 km vom Erdmittelpunkt entfernt sind.

Weil die Gravitation schwächer wird, je weiter man sich von einem Gravitationskörper entfernt, haben die Punkte am Äquator eine schwächere Gravitation als die Pole. Mit anderen Worten, die Beschleunigung aufgrund der Gravitation ist in der Nähe der Pole maximal und in der Nähe des Äquators minimal.

Die Kombination der äquatorialen Ausbuchtung und der Zentrifugalkraft aufgrund der Rotation führt dazu, dass die Schwerkraft auf Meereshöhe von etwa 9,78 m/s ansteigt²am Äquator bis ca. 9,83 m/s² an den Polen. Dies bedeutet, dass ein Objekt an den Polen etwas mehr wiegt als am Äquator.

Der Breitengrad eines Punktes ist der Winkel θ zwischen der Äquatorebene und der Linie, die diesen Punkt mit dem Erdmittelpunkt verbindet. Der Breitengrad des Äquators beträgt 0° und der der Pole 90°. Dann, wennBetrachten wir einen Körper m mit Masse P und Breite θ auf der Erdoberfläche, dann sei gθ die Erdbeschleunigung im Punkt P.

Aufgrund der Rotationsbewegung der Erde um ihre Achse erfährt der Körper bei P eine Zentrifugalkraft von mrω²cosθ.Auf den Körper wirken zwei Kräfte - sein Gewicht, mg, zieht ihn zum Erdmittelpunkt und mrω²cosθ, nach außen wirkend. Die Differenz der beiden Kräfte ergibt das Gewicht des Körpers an diesem Punkt.

mgθ = mg - mrω²cosθ

cosθ = Abstand des Punktes P von der Erdachse / Erdradius

= r / R

daher r = R cosθ

Wenn wir dies in die ursprüngliche Gleichung einsetzen, erhalten wir:

mgθ = mg - mR cosθω²cosθ

und,

gθ = g - Rω²cos²θ

hier,
gθ = Schwerkraft auf einem bestimmten Breitengrad
ω = Winkelgeschwindigkeit der Erde
mrω = Zentrifugalkraft
R = Radius der Erde
r = Abstand des Punktes P von der Erdachse
g = Standard-Gravitationsbeschleunigung

Für die Pole, θ = 90°, also

gθ = g

Am Äquator, θ = 0°, also

gθ= g – Rω²

Die Zentrifugalkraft ist proportional zur Tangentialgeschwindigkeit des rotierenden Bezugssystems. Da die Zentrifugalkraft vom Rotationszentrum nach außen zeigt, neigt sie dazu, ein wenig die Erdanziehungskraft aufzuheben. Da sich der Äquator schnell bewegt, wenn sich die Erde dreht, es hat viel Fliehkraft. Im Gegensatz dazu drehen sich die Pole überhaupt nicht, also haben sie keine Fliehkraft.

Wertänderung von g mit der Tiefe

Der Wert von g nimmt ab, wenn sich ein Objekt tief im Erdinneren bewegt, im Erdmittelpunkt die Erdbeschleunigung wird null, aber auf der Erdoberfläche ist die Schwerkraft maximal.

Wenn sich ein Körper mit Masse m bis zur Entfernung d unter der Erdoberfläche bewegt, dann ist die Erdbeschleunigung in d Tiefe gd erhält man, indem man den Wert von g als Dichte ρ nimmt.

g = Gm/R²

Nun sei ρ die Dichte des Materials der Erde, und

Masse = Volumen x Dichte

M = 4/3 πR³ x ρ

Jetzt in Tiefe 'd' ist die Erdbeschleunigung gegeben durch;

g_d = 4/3 × πG R – dρ

Wenn wir die Gleichung weiter auflösen, erhalten wir

g_d = g1-d/R

Wenn ein Objekt den Erdmittelpunkt erreicht, dann ist d = R, und im Erdmittelpunkt gibt es keine Erdbeschleunigung.

Interessante Fakten über die Schwerkraft

Es gibt verschiedene schockierende und versteckte Aspekte, in denen die Gravitationskraft unser Leben beeinflusst.

• Knochen sind nicht unveränderlich – sie formen sich ständig in Bezug auf die Belastungen, die auf sie ausgeübt werden. Wie bei den Muskeln werden die Knochen geschwächt, wenn Sie Ihre Knochen nicht unter Druck bewegenUmwelt des Weltraums, weil Knochen den Körper nicht mehr gegen die Schwerkraft stützen müssen. Eine Studie der NASA zeigt, dass Astronauten verlieren können bis zu 1% ihrer Knochenmasse für jeden Monat, den sie im Weltraum verbringen. Sobald die Astronauten zur Erde zurückkehren, brauchen die Knochen einige Zeit, um wieder zu Kräften zu kommen. Der Blutdruck, der sich im Weltraum im ganzen Körper angeglichen hat, braucht auch einige Zeit, um zu einer normalen Erde zurückzukehren-gebunden, Muster, bei dem das Herz härter arbeiten muss, um das Blut zu zirkulieren.
• Pflanzen wachsen auch in einer Umgebung mit geringer Schwerkraft anders. Auf der Erde sinken die in den Pflanzenwurzeln vorhandenen Stärkekörner aufgrund der Schwerkraft in Richtung Boden, was dazu beiträgt, die Abwärtsbewegung der Pflanzenwurzeln zu lenken. Forschung durchgeführtauf der ISS hat gezeigt, dass, während die Wurzeln immer noch von einer Lichtquelle entfernt sind wie im Boden auf der Erde, die Wurzeln auf die fehlende Schwerkraft reagierten, indem sie einen geraderen Weg durch das Wachstumsmedium nahmen und sich krümmten.weniger.
  
• NASA verwendet seine GRACE-Satelliten um Änderungen in der Geschwindigkeit zu messen, mit der Pflanzen und die Landoberfläche Feuchtigkeit in die Luft abgeben. Diese Prozesse werden zusammen als Evapotranspiration bezeichnet, und die NASA hat ihren Anstieg anhand von Beobachtungen von Gravitationssatelliten berechnet. Durch die Messung der Massenänderung von Wasser zwischenden Ozeanen und den Kontinenten haben NASA-Forscher festgestellt, dass die Zunahme der Evapotranspiration aufgrund der globalen Erwärmung seit 2003 um etwa 10 % zugenommen hat.Diese Zunahme ist wichtig, da die Evapotranspiration für den globalen Wasserkreislauf entscheidend ist, der letztendlich die Bedingungen schafftfür das Leben an Land.
  

  

• Ein Graviton ist ein hypothetisches Gravitationsenergiequant und wird als Teilchen betrachtet. Obwohl Gravitonen noch nie beobachtet wurden, wissen wir, dass sie, wenn sie existieren würden, hätten Nullmasse und reisen mit Lichtgeschwindigkeit. Gravitonen wurden noch nicht gefunden, weil die Gravitation so unglaublich schwach ist, dass a einzelnes Graviton wäre zu schwach, um es zu erkennen. Wissenschaftler vermuten jedoch auch, dass es andere Arten von 'exotischen' Gravitonen geben könnte, die in anderen Dimensionen nachweisbar wären. Mit Teilchenbeschleunigern wie dem Large Hadron Collider suchen Physiker nach diesen zusätzlichen Dimensionen, teilweise durch die Suche nach den erwarteten Zerfallsprodukten massiver Gravitonen. Sie haben noch nichts gefunden, aber sie suchen weiter.
  

Die Schwerkraft ist ein wesentliches Phänomen, das sowohl den Kosmos als auch die menschliche Welt beeinflusst, von der Art und Weise, wie Pflanzen wachsen, bis hin zu den Handlungen von Körpern im Weltraum, die Schwerkraft beeinflusst fast alles, was um uns herum und darüber hinaus passiert.