Der Satz von Pythagoras hat sich geändert. Besser noch, unser Verständnis davon hat sich von zwei auf drei Dimensionen geändert. In der Vergangenheit 2500 Jahre , der Satz von Pythagoras, der wohl bekannteste Satz der Welt, hat der Menschheit sehr geholfen, sich zu entwickeln. Seine nützlichen rechten Winkel sind überall, ob es sich um ein Gebäude, eine Tabelle, einen Graphen mit Achsen oder das Atom handeltStruktur eines Kristalls. Es ist universell einsetzbar, aber es ist ausschließlich an zwei Dimensionen gebunden.
[Bildquelle : Luis Gomes ]
Wie sieht es in 3D aus? Bis jetzt war dies nicht bekannt. In den letzten 5 Jahren hat Luis Teia eine Ein-Mann-Suche durchgeführt, um dieses Rätsel zu entdecken. Pythagoras-Tripel werden über zentrale Quadrate erklärt veröffentlicht in der Ausgabe 2015 des Australian Mathematics Senior Journal, er hat den Beweis abgeleitet. Lassen Sie uns kurz erklären, was dies bedeutet.
Während der 2D-Beweis des Satzes von Pythagoras von Hand gezeichnet ist und in eine halbe Seite passt, erfordert die dreidimensionale Version ein Buch mit 120 Seiten. Es ist so komplex! Der geometrische Teil wurde mit computergestütztem Design CAD gezeichnet, und die Algebra der Mathematik erstreckt sich über 2/3 des Buches. Bemerkenswerterweise sind sowohl die 2D- als auch die 3D-Sätze von Pythagoras miteinander verbunden. Darüber hinaus wird 3D auf einzigartige Weise aus 2D erstellt. Dies ist unten dargestelltDie blaue Seite des Satzes wird um 90 Grad gedreht. Das blaue Quadrat verwandelt sich in ein blaues Oktaeder - das dreidimensionale Äquivalent eines Quadrats. Dies bedeutet, dass das 3D-Theorem aus Quadraten aufgebaut ist und das 3D aus Oktaedern aufgebaut istkann man den 2D-Satz innerhalb des 3D finden, indem man das Vorhandensein des schattierten rechtwinkligen Dreiecks bemerkt. Die Implikationen davon können eine Ebene tiefer genommen werden, indem man erkennt, dass die neuen 3D-Variablen vom 2D gesteuert werden. Genug gesagt! Und,für die Neugierigen wird der Rest in b erklärtook.
Warum ist das wichtig? Angesichts des radikalen Technologiesprungs, den Pythagoras vor etwa 2,5 Jahrtausenden mit seinem Theorem auf die Menschheit übertragen hat, können die Auswirkungen dieser neuen 3D-Version heute gleichermaßen bedeutend sein. Vielleicht führt sie zu einem „verbesserten“ Drei-dimensionale Version unserer aktuellen Trigonometrie. Wer weiß? Was Teias nächsten Traum betrifft, wird er den Beweis von Fermats Theorem mit diesem neuen Ansatz untersuchen.
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Gastautor : Luis Gomes