Zahlen, wir sehen sie überall. Zum Beispiel gibt es im Bild am Anfang dieses Artikels viele Zahlen, aber zwei Männer haben gezeigt, dass ein höherer Prozentsatz dieser Zahlen als erwartet mit "1" beginnt.
Wie ist das möglich? 1881 der kanadisch-amerikanische Astronom Simon Newcomb machte eine interessante Beobachtung. Er bemerkte, dass die Seiten in einem Buch mit Logarithmentabellen, die mit der Nummer "1" beginnen, abgenutzter waren als die anderen Seiten.
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1938 der amerikanische Elektrotechniker Frank Benford , Newcombs Vorstellung auf über getestet 20 verschiedene Datensätze, einschließlich: die Oberflächen von 335 Flüsse, 3,259 US-Bevölkerung 104 physikalische Konstanten 1.800 Molekulargewichte, 418 Sterblichkeitsraten und sogar 308 Nummern in einer Ausgabe von Reader's Digest . Er veröffentlichte seine Ergebnisse in einem Artikel mit dem Titel, "Das Gesetz der anomalen Zahlen."
Benfords Gesetz
Benfords Gesetz, das auch als Newcomb-Benford-Gesetz bekannt ist, beschreibt die Häufigkeitsverteilung des führende Ziffern von Zahlen innerhalb von Zahlenreihen. Es heißt, dass die Zahl "1" als erste oder führende signifikante Ziffer erscheint 30% von der Zeit erscheint die Zahl "2" als erste Ziffer 17,6% von der Zeit bis zur Zahl "9", die als erste Ziffer kleiner als erscheint 5% der Zeit.
Wenn jede Zahl zwischen "1" und "9" die gleiche Chance hätte, als erste Ziffer einer Zahl zu erscheinen, würde jede erscheinen 11,1% der Zeit.
Benfords Gesetz gilt nur für Sätze von Zahlen, die mehrere umfassen Größenordnungen und das sind nicht dimensionslos, daher hängen die numerischen Werte der Daten von den Einheiten ab. Wenn Sie sich an die Mathematik der High School erinnern, ist eine Größenordnung a Logarithmus normalerweise mit der Basis zehn einer Zahl, und es kann wie folgt ausgedrückt werden :
1 = 1 x 10 0
10 = 1 x 10 1
100 = 1 x 10 2
1000 = 1 x 10 3 usw.
Für welche Datensätze könnte das Benford-Gesetz gelten? Es gilt für Straßenadressen. Fibonacci-Zahlen , Stromrechnungen, Aktienkurse, Fakultäten Immobilienpreise, Bevölkerungszahlen, Sterblichkeitsraten, Zweierpotenzen, Flusslängen sowie physikalische und mathematische Konstanten.
Fibonacci-Zahlen werden durch Addition von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ab "0" gebildet.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ...
0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 2 = 5, 5 + 3 = 8
Factorials, geschrieben als n! sind das Produkt aller positiven ganzen Zahlen, die kleiner oder gleich sind n . Zum Beispiel
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 .
Physikalische Konstanten umfassen c , die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum oder 186,282 299.792 k Meilen pro Sekunde , h , die Planck-Konstante oder6,62607015 × 10 −34 , G , die Newtonsche Gravitationskonstante oder 6,674 × 10 −11 m 3 x kg −1 xs −2 und e, die Grundladung oder1.602176634 × 10 −19 Coulombs . Physikalische Konstanten entsprechen dem Benfordschen Gesetz. Quelle : Drnathanfurious / Wikimedia Commons
zwischen Zahlen auf der Skala. Das Intervall zwischen dem Protokoll der Nummer ".1" und dem Protokoll der Nummer ".2" ist viel breiter als das Intervall zwischen dem Protokoll der Nummer ".8" und dem Protokoll vondie Zahl ".9". Und das Gleiche gilt, und die Intervalle sind die gleichen für die Zahlen "1" und "2", "10" und "20" und "100" und "200" und dieNummern "8" und "9", "80" und "90" und "800" und "900". Werbung Gleiche Intervalle auf einer logarithmischen Skala. Quelle: Marcia Wendorf
Binärzahlen
. Sie werden immer beginnend mit der Zahl "1" ausgedrückt und enthalten nur "1s" und "0s". Sie erkennen diese wahrscheinlich als die Art von Zahlen, die von Computern verwendet werden. Dezimalzahlen und ihre binären Äquivalente. Quelle: Marcia Wendorf Datensätze, die dem Benfordschen Gesetz entsprechen
70
zu 130 oder höher, es ist unwahrscheinlich, dass es dem Benfordschen Gesetz entspricht. Werbung Gebäudehöhen. Quelle :
höchste Bauwerke der Welt , "1" ist unabhängig von der Maßeinheit die häufigste führende Ziffer. Das heißt, es spielt keine Rolle, ob wir Strukturhöhen in Metern, Yards, Fuß, Zoll oder Zentimetern messen. "1" gewinnt immer noch. Wenn ein Datensatz ist Skaleninvariante
dh es ist unabhängig von den Einheiten, in denen die Daten ausgedrückt werden, die Verteilung der ersten Ziffern entspricht immer dem Benfordschen Gesetz. Bevölkerung nach Land. Quelle : Wikimedia Commons
bevölkerungsreichste Länder in der Welt raten Sie mal, welche führende Ziffer wieder gewinnt, die Zahl "1". Verwendung für das Benfordsche Gesetz 1972 der Ökonom
Hal Varian
der jetzt Googles Chefökonom ist, schlug vor, das Benford-Gesetz zur Aufdeckung von Betrug in Wirtschaftsdaten zu verwenden. Es wird gemunkelt, dass der Internal Revenue Service IRS das Benford-Gesetz zur Analyse von Einkommensteuererklärungen verwendet, und das Benford-Gesetz wurde sogar zugelassenStrafsachen auf Bundes-, Landes- und lokaler Ebene. Werbung Nach der Einführung des Euro im Jahr 2002 wurde das Benford-Gesetz auf die Preise von Waren angewendet, die aus verschiedenen Währungen in Euro umgerechnet werden mussten. Während die ersten Ziffern der neuen Preise in Euro dem Benford-Gesetz entsprachen, wurden die zweiten unddritte Ziffern nicht, und dies bestätigte, dass es schwierig war, die Preise in die neue Währung umzurechnen.
Forscher haben das Benford-Gesetz angewendet
zur täglichen Anzahl von COVID-19-Fällen und Todesfällen, die von mehreren Landkreisen gemeldet wurden. Zahlen aus den USA, Brasilien, Indien, Peru, Südafrika, Kolumbien, Mexiko, Spanien, Argentinien, Chile, Großbritannien, Frankreich und Saudi-Arabien, China, die Philippinen, Belgien, Pakistan und Italien entsprachen alle dem Benfordschen Gesetz, Zahlen aus Russland und dem Iran nicht. vor kurzem Physikwelt
berichtet, dass Eine Analyse der Wahlstimmen für 2020 unter Verwendung des Benford-Gesetzes ergab keine Unregelmäßigkeiten bei der Stimmenzahl in Fulton County, GA, Allegheny County, PA, Milwaukee, WI und Chicago, IL. Werbung Wenn Sie das Benfordsche Gesetz selbst bestätigen möchten, versuchen Sie im Bild oben auf dem Bildschirm, die Zahlen mit der führenden Ziffer "1" mit denen mit anderen führenden Ziffern zu vergleichen. Ratet mal, wer gewinnt.
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