Ein Mathematiker hat ein 150 Jahre altes Schachproblem über Damen gelöst

Ziehen Sie Ihr Schachbrett aus, bereiten Sie sich darauf vor, es lange zu betrachten, und stellen Sie sich einer 150 Jahre alten Herausforderung: Könnten Sie acht Damen auf einem Schachbrett so anordnen, dass keine von ihnen jede angreiftSagen wir, das ist denkbar, wie viele Möglichkeiten gibt es?

Dies ist die erste Form eines mathematischen Problems, das als n-Damen-Problem bekannt ist. 1848 wurde ein Deutscher Schach Das Magazin veröffentlichte das erste 8-mal-8-Schachbrettproblem, und 1869 tauchte das n-Damen-Dilemma auf. Seitdem haben Mathematiker viele Ergebnisse zu n-Damen erzielt, und jetzt Michael Simkin, ein Postdoktorand in HarvardDas Zentrum für Mathematische Wissenschaften und Anwendungen der Universität hat dieses Problem so gut wie gelöst und zum ersten Mal ein Ergebnis nachgewiesen, das zuvor nur mithilfe von Computersimulationen erraten worden war.nach Quanta-Magazin.

Anstatt zu fragen, wie viele Möglichkeiten es gibt, acht Damen auf einem herkömmlichen 8-mal-8-Schachbrett zu positionieren wo es 92 potenzielle Arbeitskonfigurationen gibt, stellt sich das Problem:wie viele Möglichkeiten gibt es, n Damen auf einem n-mal-n-Brett zu platzieren. Dies können zum Beispiel 50 Damen auf einem 50-mal-50-Brett sein.

Simkin hat bewiesen, dass es ungefähr gibt0,143nⁿ Konfigurationen für große Schachbretter mit einer großen Anzahl von Damen. Dies bedeutet, dass auf einem Millionen-mal-Millionen-Brett ungefähr 1 Million Möglichkeiten vorhanden sind, 1 Million nicht bedrohliche Damen zu arrangieren, gefolgt von etwa 5 Millionen Nullen!

Aber wie hat er das herausgefunden? Indem er die Anzahl der Felder verfolgte, die nicht angegriffen wurden, nachdem die Position jeder zusätzlichen neuen Damenposition bekannt gegeben wurde, konnte Simkin eine maximale Anzahl von Konfigurationen berechnenkam zu dem Schluss, dass er fast die genaue Anzahl von n-Königinnen-Konfigurationen entdeckt hatte, weil diese maximale Zahl fast vollständig mit seiner minimalen übereinstimmte, und sein Beweis verschaffte der 150 Jahre alten Herausforderung die lang ersehnte Klarheit.

Obwohl das nicht heißen soll Mathematikerwird aufhören, mit diesem Problem zu spielen, um mehr darüber zu erfahren, Simkins Schlussfolgerung hat definitiv den größten Teil des Staubs und der Geheimnisse beseitigt, die die Gedanken vieler Menschen vernebelt haben.