Nur wenige Persönlichkeiten aus Mathematik, Naturwissenschaften oder Philosophie genießen einen so hohen Ruf wie Blaise Pascal, aber die Liste der Erfindungen und Beiträge von Blaise Pascal zu einer unglaublichen Vielfalt von Disziplinen rechtfertigt mehr als das Lob, das er selbst in seiner Zeit erhalten hat.Pascals Vermächtnis erstreckt sich auf alles, von mechanischen Taschenrechnern bis hin zur hydraulischen Presse, und ein Großteil seiner Handarbeit ist entweder noch heute in der Praxis oder bildete die Grundlage für weitere Fortschritte in den Jahrhunderten seitdem.
Satz von Pascal
Nicht jeder kann einen der größten Köpfe der Mathematik bis zum Neid beeindrucken, bevor er 17 wird, aber Blaise Pascal hat genau das getan. Nicht weniger als René Descartes soll war eifersüchtig auf den jungen Pascal, nachdem er einen Aufsatz über Kegelschnitte mit dem Titel „ veröffentlicht hatte. Essai pour les coniques ” 1640, basierend auf seinem Studium von Girard Desargues 'Arbeit über synthetische Projektive Geometrie.
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Pascal entdeckte, dass sich die drei Paare gegenüberliegender Seiten dieses Sechsecks treffen, wenn sechs beliebige Punkte auf einer Kegelprojektion - erzeugt durch den Schnittpunkt einer Ebene mit einem Kegel - durch beliebige Liniensegmente verbunden werden, sodass sie ein Sechseck bildenan drei Punkten entlang einer geraden Linie [ PDF ].
Der Pascaline
Kurz nach der Erstellung des sogenannten Pascalschen Theorems Pascal ging zur Arbeit zu einem anderen mathematischen Problem, aber dieses war viel praktischer: wie man das Addieren von ganzen Zahlen in einem mechanischen Gerät automatisiert.
Die Verwaltung großer Zahlentabellen war eine schwierige Aufgabe, und Mathematiker hatten sich lange Zeit auf physikalische Hilfsmittel verlassen, um Berechnungen wie den chinesischen oder römischen Abakus im Auge zu behalten. Pascals Vater Étienne wurde 1639 als lokale Steuer ernanntAdministrator in Rouen, Frankreich. Pascal senior musste nicht in fortgeschrittener Mathematik arbeiten, aber er brauchte eine schnelle und einfache Möglichkeit, grundlegende Berechnungen wie Addieren und Multiplizieren durchzuführen.
Um diese Herausforderung zu lösen, hat Pascal den so genannten Pascaline entwickelt, einen mechanischen Ganzzahlrechner, der von einigen als der erste funktionierende digitale Taschenrechner angesehen wird, der jemals hergestellt wurde, da er durch Zählen betrieben wurde. ganze Zahlen .
Die Wahrscheinlichkeitstheorie
Pascal entwickelte seine Wahrscheinlichkeitstheorie durch Korrespondenz mit dem bekannten Mathematiker Pierre de Fermat. Sie basierte auf einem klassischen Problem in Wahrscheinlichkeitstheorie, Aufteilung der Einsätze genannt über die Mathematiker seit rund 200 Jahren diskutiert hatten. Es war o ne der berühmten Probleme, die die Anfänge der modernen Wahrscheinlichkeitstheorie im 17. Jahrhundert motivierten und führten Blaise Pascal zu den ersten Theorien über das, was heute als bekannt ist erwarteter Wert .
Das Problem besteht in einem Glücksspiel mit zwei Spielern. In jeder Runde haben die Spieler die gleichen Gewinnchancen. Die Spieler tragen gleichermaßen zu einem Preistopf bei. Sie sind sich auch einig, dass der erste Spieler, der eine bestimmte Anzahl von Runden gewinnt, dies tun wirdSammeln Sie den gesamten Preis. In dem Problem nehmen wir an, dass das Spiel unterbrochen wird, bevor einer der Spieler die festgelegte Anzahl von Runden gewonnen hat. Es stellt sich also die Frage, wie der Pot fair aufgeteilt werden kann. Es wird davon ausgegangen, dass eine faire Aufteilung davon abhängtDer Spieler, der mehr Runden gewonnen hat, bekommt einen größeren Anteil am Pot. Das Problem ist jedoch nicht nur die Berechnung, sondern auch die Entscheidung, was eine "faire" Division ausmacht.
1654 Mathematiker Chevalier de Méré warf das Problem auf Blaise Pascal, der es in Korrespondenz mit Fermat besprochen hat . Pascal und Fermat lieferten schließlich eine Lösung für dieses Problem und entwickelten Konzepte, die für die Wahrscheinlichkeitstheorie immer noch von grundlegender Bedeutung sind.
Das Paar argumentierte, dass die Teilung nicht von der Anzahl der Runden abhängen sollte, die jeder Spieler gewonnen hatte, als das Spiel unterbrochen wurde, sondern von die möglichen Wege, auf denen das Spiel fortgesetzt werden könnte. Mit anderen Worten, wichtig ist die Anzahl der Runden, die jeder Spieler gewinnen muss, um den Sieg zu erringen. Anschließend entwickelten sie mathematische Theoreme, um die möglichen Ergebnisse zu bestimmen. Pascals Analyse war frühAnwendungsbeispiel Erwartungswerte statt Gewinnchancen wenn über die Wahrscheinlichkeit nachgedacht wird.
Atmosphärendruck
Die Substanz der Atmosphäre war eines der ältesten Untersuchungsgegenstände von Naturwissenschaftlern und Philosophen auf der ganzen Welt. Die Griechen identifizierten Luft als eines ihrer fünf grundlegenden Elemente der Materie, aber erst im 17. Jahrhundertdie Entstehung moderner wissenschaftlicher Techniken, mit denen die Luft um uns herum wissenschaftlich beschrieben werden würde.
Pascal studierte die Werke von Galileo und dem italienischen Physiker Evangelista Torricelli und begann, eigene Experimente zur Messung der Atmosphäre durchzuführen. Seine Experimente maßen den atmosphärischen Druck und ebneten den Weg für weitere Studien zur Hydrodynamik und Hydrostatik . A Die Einheit des atmosphärischen Drucks wird zu Ehren dieses Beitrags als Pascal bezeichnet.
Pascals Gesetz
In seinen Experimenten zum atmosphärischen Druck entwickelte Pascal mehrere wichtige Innovationen, um die Atmosphäre zu untersuchen und zu messen. Eine der am häufigsten verwendeten ist die hydraulische Presse, die die Kraft durch eine Flüssigkeit von einem Ort zum anderen verteiltist heute für industrielle Prozesse und Maschinen unverzichtbar und stützt sich auf das sogenannte Pascalsche Gesetz.
Pascals Gesetz besagt, dass „wenn an irgendeinem Punkt in einer eingeschlossenen Flüssigkeit ein Druckanstieg auftritt, an jedem anderen Punkt im Behälter ein gleicher Anstieg auftritt.“ Dieses Gesetz und die Experimente, die Pascal entwickelt hat, um es zu identifizieren, waren für wesentlichdie Entwicklung des modernen Feldes der Hydrodynamik.