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3 mathematische Konzepte, die nicht schwer zu verstehen sind - aber Sie trotzdem umhauen werden

Komplexe Mathematik muss nicht schwer sein, manchmal kann es einfach zu verstehen sein, während sie gleichzeitig umwerfend ist.

zusammengesetztes Bild. Pixabay / Holdentrils & Geralt / Pixabay

Mathematik ist nicht immer einfach für alle, was bedeutet, dass einige der komplexeren und interessanteren Konzepte in der Mathematik von der Öffentlichkeit nicht mit Leichtigkeit genossen werden können. Dazu gehören hochkomplexe, aber faszinierende Ideen wie die Quantenüberlagerung, die Störungstheorie oder algebraische Ideen wie Spektralsequenzen.

In diesem Beitrag geht es jedoch darum, Sie mit komplexen mathematischen Theorien zu verblüffen, die fast jeder verstehen kann. Schauen wir uns also drei verschiedene mathematische Konzepte an, die Sie für Mathematik begeistern werden.

Teilen durch Null

Teilen durch Null ist der Inbegriff des mathematischen Konzepts, dass fast alle von uns in der Schule als unmöglich unterrichtet wurden; oder , Wenn Sie durch Null teilen, erhalten Sie eine Antwort, die entweder undefiniert oder unendlich ist, je nachdem, wen Sie fragen - Mathematiker oder Physiker.

Sie können wahrscheinlich am besten verstehen, warum das Teilen durch Null zu einer undefinierten Antwort führt. Wenn Sie darüber nachdenken, wie Division und Multiplikation zusammenhängen. Zum Beispiel ist 12 geteilt durch 6 gleich 2, weil 6 mal 2 gleich 12 ist. 12 geteilt durch 0 gleich x bedeutet also, dass 0 mal x gleich 12 sein muss.

Aber für x würde kein Wert funktionieren, da 0 mal eine beliebige Zahl 0 ist. Die Division durch 0 funktioniert also nicht.

Es gibt jedoch eine Möglichkeit, die Antwort zu finden, und es handelt sich um eine sogenannte Grenze. Schauen Sie sich die folgende Grafik von Y = 1 / x an und wir werden es erklären.

Quelle: Ktims / Wikimedia

Die obige Grafik zeigt, was passiert, wenn Sie die Gleichung von y = 1 / x grafisch darstellen y entspricht 1 geteilt durch x. Sie werden feststellen, dass sich die Grafik der Unendlichkeit nähert, wenn X immer näher an 0 heranrücktUm dieses Diagramm zu erweitern, sehen Sie, dass die roten Linien niemals die y-Achse oder die Position von x = 0 berühren. Dieses Prinzip wird als Grenze bezeichnet - das x kommt dem Wert von 0 unendlich nahe, aber niemals genauerreicht es.

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VERBINDUNG: WER HAT MATH GENAU ERFINDET?

Das Prinzip der Grenzen ist grundlegend für Mathematik, Analysis und Physik.

Während Ihnen vielleicht beigebracht wurde, dass das Teilen durch Null unmöglich ist, handelt es sich tatsächlich um eine hochkomplexe Idee, die auf verschiedene Arten ausgedrückt werden kann, und sie ist auch in einigen physikalischen und mathematischen Konzepten wichtig.

Im Video unten macht der Lehrer einen unglaublich beeindruckenden Job und erklärt die Division durch Null in einfachen Worten.

Die Bailey-Borwein-Plouffe-Formel

Mit der Bailey-Borwein-Plouffe-Formel, allgemein als BBP-Formel bekannt, können Sie zu jeder beliebigen Ziffer von Pi springen, ohne die gesamte Zahl zu kennen was unmöglich ist.

Tritt einen Moment zurück, Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Die von dieser Ration erzeugte Zahl ist beides unendlich und konstant. Die Ziffern von Pi ändern sich nicht, und es wird angenommen, dass sie für immer weitergehen, ohne sich zu wiederholen. Was wäre, wenn Sie die 2340184000-te Ziffer von Pi bestimmen möchten? Zuvor mussten Sie dies tun. Berechnen Sie alle Ziffern, die vor der Verwendung von hochpräziser Arithmetik oder eines Computeralgorithmus kommen. Mitte der 90er Jahre jedoch eine bemerkenswerte neue Formel für wurde von David Bailey, Peter Borwein und Simon Plouffe BBP entdeckt. Mit der BBP-Formel können Sie jedes n bestimmen. th Ziffer von Pi.

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So funktioniert die Formel für jedes n th Zahl, die Sie finden möchten, teilen Sie die unendliche Summe der n th Zahl hexadezimal. So sieht das formelhaft aus.

Quelle: Wikimedia

Wenn Sie die Ziffer von pi ersetzen, für die Sie suchen möchten k, Die Antwort wird in 16-Bit-Hexadezimalzahl angezeigt.

Warum ist das nützlich? Nun, es ist nützlich für die Berechnung von n th Ziffer von Pi, natürlich! Das folgende Video zeigt einige interessante Berechnungen der Simpsons und die BBP-Formel.

Tuppers selbstreferenzielle Formel

Tuppers selbstreferenzielle Formel ist eine grafische Formel, die von Plot-Software verwendet werden kann, um fast alles zu plotten.

Und hier ist die Formel :

Quelle: Wikipedia

Die Symbole und zusammen bezeichnen sie die Bodenfunktion: für eine reelle Zahl a , der Boden a von a ist die größte Ganzzahl, die nicht größer als ist a . Zum Beispiel 4.2 = 4. Die Funktion Mod a, b berechnet den Rest, den Sie beim Teilen erhalten a von b zum Beispiel Mod 8,3 = 2.

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Der Plot färbt entweder ein Quadrat in einem Diagramm oder färbt es nicht: ein Quadrat mit Koordinaten x, y ist farbig, wenn die Ungleichung für gilt x und y . Wenn nicht, bleibt das Quadrat leer.

Wenn Sie das Diagramm für viele Werte von zeichnen x und y , das Ergebnis sieht so aus :

Quelle: Wikimedia / Larske

Nun, während Sie vielleicht denken, dass das obige Bild die Formel ist, die in einem seltsamen Blocktext geschrieben ist, haben Sie Recht. Aber die Art und Weise, wie es geschrieben wurde, ist das Interessante an dieser Formel. Das ist die Ausgabe vonTuppers Formel, wenn Sie lassen N entspricht dieser Zahl es hat 543 ganze Zahlen :

Quelle: Wikimedia

Ja, das stimmt, die Formel zeichnet ein Bitmap-Bild von sich selbst. Daher wird dies manchmal genannt. Tuppers selbstreferenzielle Formel .

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Wenn Sie die Quadrate mit betrachten y Koordinaten zwischen N und N +16 und ignoriere alle Quadrate mit y- Koordinaten kleiner als N und größer als N +16, Sie sehen das Bitmap-Bild von Tuppers Formel selbst.

Angenommen, wir wollten diesen 543-stelligen Wert von ändern. N und scrollen Sie nach oben und unten y - Achse, um zu sehen, welche Diagramme wir erhalten. Während wir auf und ab scrollen y - Achse von minus unendlich angezeigt durch die Abwärtsrichtung bis plus unendlich angezeigt durch die Aufwärtsrichtung, wir finden, dass jedes Bild, das durch ein Gitter von Pixeln mit den Abmessungen 106x17 unter Verwendung von zwei Farben dargestellt werden kann, irgendwo in der Darstellung von istdie Formel für einen bestimmten Wert von N .

Diese Formel wurde von Tupper in seinem SIGGRAPH-Artikel von 2001 vorgeschlagen. Sie dient nur dazu, einige von Tuppers Ideen für zweidimensionale Computergrafikberechnungen zu demonstrieren.

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Aber am Ende des Tages spielt das überhaupt eine Rolle? Es ist eine Formel, die sich selbst grafisch darstellt!

Hoffentlich ist Ihr Verstand überwältigt. Wenn nicht, würde ich vorschlagen, dass Sie sich mit härteren mathematischen und physikalischen Konzepten wie der Quantenphysik befassen.

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